古い住宅街に新築する際の庭や外観の工夫を教えて下さい。

古い町並みということなので、だんだんと建替えが始まってくるのではないでしょうか？
ですから無理に周りに合わせないといけないと思い込まなくてもよいと思います。
見本となるような新築を建てて、町並みのリーダーシップになりましょう。

外観を和のデザインにする工夫は色々できます。
格子を付けたり、落着いた色で隣の建物と雰囲気を合わせます。

BBQをして近所に迷惑が掛からない工夫は、塀を高くしたり、
２階にLDKをもってきて、ベランダを広くとるとよいでしょう。
その場合ベランダの床を耐火にすることを忘れずに！